Найти общее решение диф. уравнения: y' = y/(2y*ln(y)+y-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения y' = y/(2y*ln(y)+y-x) сначала выразим уравнение в виде дифференциальной формы:

dy/dx = y / (2y*ln(y) + y - x)

Перенесем переменные и получим:

(2y*ln(y) + y - x) dy = y dx

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(2y*ln(y) + y - x) dy = ∫y dx

∫2y*ln(y) dy + ∫y dy - ∫x dy = ∫y dx

Теперь найдем интегралы:

∫2y*ln(y) dy = y^2 ln(y) - y^2/2 + C1
∫y dy = y^2/2 + C2
∫-x dy = -xy + C3

Где C1, C2, C3 - произвольные константы интегрирования.

Подставим полученные интегралы обратно в уравнение:

y^2 ln(y) - y^2/2 + C1 + y^2/2 + C2 - xy + C3 = ∫y dx

y^2 ln(y) + C1 + C2 - xy + C3 = ∫y dx

Теперь интегрируем правую часть уравнения по x:

∫y dx = 1/2 y^2 + C4

Где C4 - константа интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y' = y/(2y*ln(y) + y - x) можно записать в виде:

y^2 ln(y) + C1 + C2 - xy + C3 = 1/2 y^2 + C4

где C1, C2, C3, C4 - произвольные постоянные.