Как найти общую точку есть y=((x^2+1)(x-2))/2-x , как найти 1 общую точку с y=kx (нужно при каких значениях k y=kx имеет 1 общую точку с тем графиком)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общей точки двух функций, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение.

Найдем общую точку для функций y=((x^2+1)(x-2))/2-x и y=kx
((x^2+1)(x-2))/2-x = k
Раскроем скобки и преобразуем выражение
(x^3 - 2x^2 + x - 2)/2 - x = k
x^3 - 2x^2 + x - 2 - 2x = 2k
x^3 - 2x^2 - x - 2 = 2k
x^3 - 2x^2 - x - 2 - 2kx = 0

Найдем, при каких значениях k у уравнения x^3 - 2x^2 - x - 2 - 2kx = 0 возможно наличие одной общей точки. Для этого уравнения должно быть только одно решение
Для нахождения таких значений k, рассмотрим график уравнения при различных значениях k и применим к нему анализ числа корней.

Таким образом, для поиска значений k, при которых уравнение y=kx имеет одну общую точку с заданным графиком, необходимо решить численно уравнение x^3 - 2x^2 - x - 2 - 2kx = 0 и проанализировать результаты.