Математика, нужна помощь, очень В треугольнике АВС угол С равен 30 градусов, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 10. Найдите А
Ответ должен быть 40, как найти?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка О - центр описанной окружности. Так как угол вписанный равен половине центрального угла, то получаем, что угол АОС равен 60 градусов. Таким образом, треугольник АОС - равносторонний.

Радиус описанной окружности равен 10, а значит сторона треугольника равна радиусу и равна 10.

Так как треугольник АВС - равносторонний, то сторона АС равна стороне АВ и равна 10.

Из равностороннего треугольника АВС мы можем найти АВ по теореме косинусов:

10^2 = 10^2 + 10^2 - 2 10 10 * cos(30)

100 = 200 - 200 * cos(30)

100 = 200 * (1 - cos(30))

cos(30) = √3 / 2

100 = 200 * (1 - √3 / 2)

1 - √3 / 2 = 0.5

100 = 100

Итак, длина стороны АВ равна 10 * 2 = 20.