Задача по геометрии АВСД- параллелограмм. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке К, которая лежит на прямой ВС. Доказать, что точка К делит ВС пополам
Задача по геометрии АВСД- параллелограмм. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке К, которая лежит на прямой ВС. Доказать, что точка К делит ВС пополам
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи следует, что AD || BC и AC || BD.
Так как AK - биссектриса угла A, то тогда углы BAK и DAK равны между собой.
Из того, что AD || BC следует, что углы ABD и ACD равны соответственно углам BAK и DAK.
Так как CD - биссектриса угла C, то угол DAK тоже является биссектрисой угла C.
Таким образом, угол ACD равен углу DAK.
Из полученного следует, что треугольники ACD и AKD равны по двум углам и общей стороне, поэтому они подобны.
Отсюда следует, что отношение сторон AK и AC равно отношению сторон KD и DC.
Так как угол BDC равен углу CAD (так как AD || BC), то треугольники BDC и ACD подобны, и отношение сторон DC и AC равно отношению сторон BD и AD.
Из этих двух равенств следует, что отношение сторон AK и AC равно отношению сторон BD и AC.
Следовательно, AK = KD, и точка K действительно делит отрезок BC пополам.