В равнобедренный треугольник DEF с основанием DF вписана окружность. Она касается со стороны DE в точке K. В равнобедренный треугольник DEF с основанием DF вписана окружность. Она касается со стороны DE в точке K. Найдите радиус этой окружности, если EK= 2 и DK =24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R, а высота треугольника от вершины D до основания EF равна h.

Так как треугольник DEF равнобедренный, то точка K является серединой стороны DE. Значит, DK = EK = 12.

Рассмотрим треугольник DKF. По теореме Пифагора:

DF^2 = DK^2 + KF^2
DF^2 = 12^2 + R^2 (1)

Рассмотрим треугольник DEF. Из данного треугольника можно выразить высоту h через радиус R:

h = 2R

Из теоремы Пифагора для треугольника DEF получаем:

EF^2 = DK^2 + h^2
EF^2 = 12^2 + (2R)^2
EF^2 = 144 + 4R^2 (2)

Также из равенства площадей треугольника DEF можно записать:

EFh/2 = hR
EF = 2R

Подставим данное выражение для EF в уравнение (2):

(2R)^2 = 144 + 4R^2
4R^2 = 144 + 4R^2
R^2 = 144
R = 12

Итак, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник DEF, равен 12.