Вопрос по методу интервалов когда в методе интервалов мы берем число в отдельный интервал? (желательно с примером)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Метод интервалов – это метод численного анализа, который используется для оценки интегралов или решения уравнений. При использовании этого метода числовую функцию разбивают на несколько интервалов и оценивают значение функции в пределах каждого интервала.

Пример
Рассмотрим интеграл функции (f(x) = x^2) на интервале [0, 1]. Мы можем разбить данный отрезок на два равных интервала: [0, 0.5] и [0.5, 1]. Затем мы выбираем точку внутри каждого интервала для оценки значения функции, например, в середине каждого интервала.

Таким образом, мы можем оценить значение интеграла, представив его в виде суммы значений функции в выбранных точках на каждом интервале:

[\int_{0}^{1} x^2 dx \approx \left(\frac{1}{4}\right) + \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{1}{2}]

Здесь (\left(\frac{1}{4}\right)) и (\left(\frac{3}{4}\right)) - значения функции в серединах отрезков [0, 0.5] и [0.5, 1] соответственно, а (\frac{1}{2}) - ширина каждого интервала.

Таким образом, в методе интервалов число берется в отдельный интервал при оценке значения функции внутри данного интервала для последующего вычисления интеграла.