Треугольник A,B,C, - центральная проекция треугольника АВС на плоскость а, причем треугольник расположен параллельно плоскости проекции.
Найти площадь проекции, если площадь треугольника АВС равна 18 см^2 и ОС:ОС1=3:7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь центральной проекции треугольника равна отношению площади проекции к площади оригинала, возведенному в квадрат. Из условия известно, что ОС:ОС1=3:7, а значит пропорции сторон треугольников АВС и A'B'C' также равны 3:7.

Пусть стороны треугольника АВС равны a, b и c, а стороны треугольника A'B'C' равны a', b' и c'. Площадь проекции тогда будет равна (a' b' sinС')/2, а площадь оригинала равна (a b sinС)/2.

Так как треугольник АВС и A'B'C' подобны, пропорции сторон равны 3:7, значит соответствующие высоты также будут в отношении 3:7. Таким образом, площадь проекции будет равна (3/7)^2 * 18 см^2.

Ответ: Площадь проекции треугольника АВС равна 2,57 см^2.