Найцдите угол между векторами АВ и АС.А(4,0,1),В(2,5,0),С(5,1,3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого найдем векторы AB и AC, а затем найдем угол между ними по формуле:

cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|)

Найдем вектор AB
AB = B - A = (2-4, 5-0, 0-1) = (-2, 5, -1)

Найдем вектор AC
AC = C - A = (5-4, 1-0, 3-1) = (1, 1, 2)

Найдем скалярное произведение AB и AC
AB AC = (-21 + 51 + (-1)2) = -2 + 5 - 2 = 1

Найдем длины векторов AB и AC
|AB| = √((-2)^2 + 5^2 + (-1)^2) = √(4 + 25 + 1) = √3
|AC| = √(1^2 + 1^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6

Подставим значения в формулу для нахождения cos(θ)
cos(θ) = 1 / (√30 √6) = 1 / (√(306)) = 1 / √180 = √5 / 3

Найдем угол θ
θ = arccos(√5 / 3) ≈ 33.71°

Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет примерно 33.71 градусов.