Задачка по геометрии Дана пирамида SABC. АВ=4 ВС=5, АС=СА=3. угол SAC=SAB=90, E – середина стороны AC. Найдите радиус сферы, вписывающей пирамиду.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой грани пирамиды.

Так как треугольник SAC прямоугольный, то он является прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора найдем длину отрезка SC:
SC^2 = AC^2 - AS^2 = 3^2 - 1.5^2 = 9 - 2.25 = 6.75
SC = sqrt(6.75) = 2.6

Теперь найдем площадь треугольника SAC:
S = AC SC / 2 = 3 2.6 / 2 = 3.9

Теперь найдем высоту пирамиды h, опущенную из вершины S на рассматриваемую боковую грань AC:
h = S / AS = 3.9 / 3 = 1.3

Радиус вписанной сферы r равен отношению площади боковой грани к объему пирамиды:
r = S / V

Объем пирамиды можно найти, учитывая, что высота пирамиды равна произведению pлощади боковой грани на расстояние от вершины S до середины стороны AC:
V = S h / 3 = 3.9 1.3 / 3 = 1.69

Теперь можем найти радиус вписанной сферы:
r = S / V = 3.9 / 1.69 ≈ 2.31

Таким образом, радиус вписанной сферы равен примерно 2.31.