При каких значениях параметра a уравнение 2x^2 − 2(2a+1)x + a(a−1) = 0 имеет два
корня x1 и x2 , причем x1 < a < x2 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело два корня x1 и x2, его дискриминант должен быть положительным: D = (2(a+1))^2 - 4 2 a(a-1) > 0. Упрощая неравенство, получаем a^2 + 6a - 4 > 0.

Далее находим корни квадратного уравнения a^2 + 6a - 4 = 0, для этого используем дискриминант:

D' = 6^2 - 4 1 (-4) = 36 + 16 = 52.

Корни уравнения для параметра a, при которых уравнение 2x^2 − 2(2a+1)x + a(a−1) = 0 имеет два корня x1 и x2, где x1 < a < x2, будут:

a1 = (-6 + √52) / 2 = (-6 + 2√13) / 2 = -3 + √13,

a2 = (-6 - √52) / 2 = (-6 - 2√13) / 2 = -3 - √13.

Таким образом, уравнение 2x^2 − 2(2a+1)x + a(a−1) = 0 имеет два корня x1 и x2, причем x1 < a < x2 при -3 - √13 < a < -3 + √13.