Вот задача:
За круглым столом сидели 99 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них сказал: «Хотя бы один из двух моих соседей — лжец.» Могло ли среди них быть ровно 60 рыцарей?
Вот официальное решение с сайта олимпиады:
Ответ. Могло. Решение. Сначала посадим за стол 39 лжецов. Потом в 21 промежуток между соседними лжецами посадим по два рыцаря, а в остальные 18 промежутков — по одному рыцарю. Нетрудно проверить, что такая рассадка удовлетворяет всем условиям задачи. Замечание. Из условия оба соседа каждого лжеца — рыцари, а среди соседей рыцаря — один или два лжеца (*). Отсюда следует, что между каждыми двумя лжецами сидят один или два рыцаря. Таким образом, в решении описаны все удовлетворяющие условию рассадки.
Нет ли ошибки в решении?
Вот задача:
За круглым столом сидели 99 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них сказал: «Хотя бы один из двух моих соседей — лжец.» Могло ли среди них быть ровно 60 рыцарей?
Вот официальное решение с сайта олимпиады:
Ответ. Могло. Решение. Сначала посадим за стол 39 лжецов. Потом в 21 промежуток между соседними лжецами посадим по два рыцаря, а в остальные 18 промежутков — по одному рыцарю. Нетрудно проверить, что такая рассадка удовлетворяет всем условиям задачи. Замечание. Из условия оба соседа каждого лжеца — рыцари, а среди соседей рыцаря — один или два лжеца (*). Отсюда следует, что между каждыми двумя лжецами сидят один или два рыцаря. Таким образом, в решении описаны все удовлетворяющие условию рассадки.
Нет ли ошибки в решении?
За круглым столом сидели 99 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них сказал: «Хотя бы один из двух моих соседей — лжец.» Могло ли среди них быть ровно 60 рыцарей?
Вот официальное решение с сайта олимпиады:
Ответ. Могло. Решение. Сначала посадим за стол 39 лжецов. Потом в 21 промежуток между соседними лжецами посадим по два рыцаря, а в остальные 18 промежутков — по одному рыцарю. Нетрудно проверить, что такая рассадка удовлетворяет всем условиям задачи. Замечание. Из условия оба соседа каждого лжеца — рыцари, а среди соседей рыцаря — один или два лжеца (*). Отсюда следует, что между каждыми двумя лжецами сидят один или два рыцаря. Таким образом, в решении описаны все удовлетворяющие условию рассадки.
Нет ли ошибки в решении?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Да, в официальном решении допущена ошибка. В решении утверждается, что каждый лжец имеет двух рыцарей соседей, а каждый рыцарь имеет одного или двух лжецов соседей. Однако в условии задачи сказано только, что "Хотя бы один из двух моих соседей — лжец", что не означает, что оба соседа каждого лжеца должны быть рыцарями.
Следовательно, рассадка с 39 лжецами и 60 рыцарями, описанная в решении, неверна. Все лжецы должны иметь по крайней мере одного лжеца соседа, и поэтому в задаче не может быть ровно 60 рыцарей.