Решить уравнение методом Бернули xy'+y=xy^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение выглядит как уравнение Бернулли, которое имеет вид:

y' + P(x) y = Q(x) y^n

где P(x) и Q(x) - функции только от x, n - константа.

В данном случае уравнение: xy' + y = xy^2

Перепишем его в виде уравнения Бернулли, разделив обе части на x * y^2:

y'/y^2 + 1/x = 1/x

Теперь вводим подстановку z = 1/y:

dz/dx = -y'/y^2

Подставим z в уравнение и произведем необходимые действия:

dz/dx + 1/x = 1/x

dz/dx = 0

Интегрируем обе части относительно x:

∫dz = ∫0 dx

z = C

Теперь восстановим исходную переменную y:

z = 1/y

1/y = C

y = 1/C

Ответ: y = 1/C, где C - произвольная постоянная.

Проверку-то сделай, чучело