Контроша по матеше Диагонали прямоугольника MNKL пересекаются в точке В. К плоскости прямоуголь-ника проведен перпендикуляр АВ, равный 8 см. Найдите диагональ прямоугольника, если АК = 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из задачи следует, что ΔАВК – прямоугольный с прямым углом ВАК.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

АК² = ВК² + ВА²

10² = ВК² + 8²

100 = ВК² + 64

ВК² = 36

ВК = 6 см

Теперь рассмотрим треугольник BAV прямого угла, в котором мы нашли, что BK = 6 см, и длина AB = 8 см. Тогда по теореме Пифагора:

BA² = AK² + BK²

BA² = 8² + 6²

BA² = 64 + 36

BA² = 100

BA = 10 см

Теперь, когда мы знаем длину BA и AM, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BMA, чтобы найти диагональ прямоугольника:

MA² = BA² + AM²

МА² = 10² + 8²

МА² = 100 + 64

MA² = 164

MA = √164

MA ≈ 12.81 см

Итак, диагональ прямоугольника MNKL примерно равна 12.81 см.