С подробным объяснением шагов.Как определить вид четырёхугольника ABCD по векторам ..? Как определить их площадь? А (2; 3; -1)
В (4; 6; -7)
С (10;8;-4)
Д (8; 5; 2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения вида четырёхугольника ABCD по векторам можно воспользоваться свойствами векторного произведения.

Вычислим векторы AB, BC, CD и DA:
AB = B - A = (4 - 2; 6 - 3; -7 + 1) = (2; 3; -6)
BC = C - B = (10 - 4; 8 - 6; -4 + 7) = (6; 2; 3)
CD = D - C = (8 - 10; 5 - 8; 2 + 4) = (-2; -3; 6)
DA = A - D = (2 - 8; 3 - 5; -1 - 2) = (-6; -2; -3)

Теперь найдем векторное произведение для каждой пары векторов:
N1 = AB x BC = (3(-3) - (-62); -66 - (-22); 22 - 36) = (-9 + 12; -36 + 4; 4 - 18) = (3; -32; -14)
N2 = BC x CD = (26 - 3(-2); 3(-2) - 6(-2); 6(-3) - 22) = (12 + 6; -6 + 12; -18 - 4) = (18; 6; -22)
N3 = CD x DA = (-3(-2) - 6(-2); 6(-6) - (-3(-2)); 2(-6) - 3(-2)) = (-6 + 12; -36 - 18; -12 + 6) = (6; -54; -6)
N4 = DA x AB = (-2(-2) - (-36); -6(-6) - (-2(-6)); -3(-3) - (-6(-2))) = (4 + 18; 36 - 12; -9 + 12) = (22; 24; 3)

Теперь определим вид четырёхугольника по векторам N1, N2, N3, N4.
Если все векторы N1, N2, N3, N4 либо сонаправлены, либо лежат в одной плоскости, то четырёхугольник ABCD является выпуклым или вогнутым. Если же векторы не сонаправлены и не лежат в одной плоскости, то четырёхугольник ABCD является невыпуклым.

Для определения площади четырёхугольника ABCD, можно воспользоваться формулой площади через векторное произведение двух его сторон. Например, для треугольника ABC площадь можно найти как половину модуля векторного произведения AB и AC, а для треугольника ADC - как половину модуля векторного произведения AD и AC. Затем сложить полученные значения.

Следует также учесть, что площадь четырёхугольника можно вычислить как половину модуля векторного произведения его диагоналей.