Математика. Комбинаторика. Задача Сколькими способами можно зачеркнуть 20 букв из последовательности
ОЛМАТОЛМАТОЛМАТОЛМАТОЛМАТ так, чтобы
оставшиеся буквы образовывали последовательность ОЛМАТ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы образовать последовательность ОЛМАТ, каждая буква О, Л, М, А и Т должна быть взята один раз. Изначально у нас есть 5 букв О, 5 букв Л, 5 букв М, 5 букв А и 5 букв Т.

Таким образом, мы должны зачеркнуть 3 буквы О, 4 буквы Л, 4 буквы М, 4 буквы А и 4 буквы Т.

Количество способов зачеркнуть 20 букв из данной последовательности можно посчитать по формуле сочетания с повторениями:

С = (n + m - 1)! / (n!(m - 1)!)

Где n - общее количество элементов, m - количество элементов, которые мы хотим взять.

В нашем случае n = 20, m = 3 (буквы О) и m = 4 (буквы Л, М, А, Т).

C = (20 + 3 - 1)! / (3!(20 - 1)!) (4 + 4 - 1)! / (4!(4 - 1)!) = 22! / 3!19! 6! / 4!3! = 1140.

Итак, существует 1140 способов зачеркнуть 20 букв из данной последовательности так, чтобы оставшиеся буквы образовывали последовательность ОЛМАТ.