Дан треугольник АВС, А(-1;2;1), В(2;-1;1). С(0:-2;1). Найдите косинус угла ВАС. К

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

осинус угла ВАС можно найти по формуле косинуса угла между векторами:

cos(Угол ВАС) = (ВА ВС) / (|ВА| |ВС|),

где ВА и ВС - векторы, их скалярное произведение равно произведению модулей на косинус угла между ними.

Найдем векторы ВА и ВС:
ВА = (2 - (-1), (-1) - 2, 1 - 1) = (3, -3, 0),
ВС = (0 - (-1), (-2) - 2, 1 - 1) = (1, -4, 0).

Найдем их скалярное произведение:
ВА ВС = 31 + (-3)(-4) + 00 = 3 + 12 = 15.

Найдем модули векторов:
|ВА| = √(3^2 + (-3)^2 + 0^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2,
|ВС| = √(1^2 + (-4)^2 + 0^2) = √(1 + 16) = √17.

Подставим все данные в формулу:
cos(Угол ВАС) = 15 / (3√2 * √17) = 15 / (3√34) = 5 / √34.

Таким образом, косинус угла ВАС равен 5 / √34.