Даны точки Т(0;-1;2) К(8;8;0) Р(0;0;4) Найдите косинус угла между векторами ТК и КР Д

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти вектора ТК и КР, а затем используя их вычислить косинус угла между ними.

Найдем вектор ТК:
ТК = (8-0; 8-(-1); 0-2) = (8; 9; -2)

Найдем вектор КР:
КР = (0-8; 0-8; 4-0) = (-8; -8; 4)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ТК и КР:
ТК КР = 8(-8) + 9(-8) + (-2)4 = -64 - 72 - 8 = -144

Найдем длину векторов ТК и КР:
|ТК| = √(8^2 + 9^2 + (-2)^2) = √(64 + 81 + 4) = √149
|КР| = √((-8)^2 + (-8)^2 + 4^2) = √(64 + 64 + 16) = √144 = 12

Теперь вычислим косинус угла между векторами ТК и КР:
cos(θ) = (ТК КР) / (|ТК| |КР|) = -144 / (12*√149) = -12 / √149

Ответ: косинус угла между векторами ТК и КР равен -12 / √149.