4. Найдите промежутки монотонности функции и точки экстремума
y = -x³ + 3x - 2 Найдите промежутки монотонности функции и точки экстремумаy = -x³ + 3x - 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности и точек экстремума найдем производную функции y по переменной x:

y' = -3x² + 3

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-3x² + 3 = 0
x² = 1
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции находятся в x = 1 и x = -1. Подставляя эти точки обратно в исходное уравнение, найдем y:

y(1) = -1 + 3 - 2 = 0
y(-1) = -(-1) + 3 - 2 = 2

Теперь определим промежутки монотонности. Для этого можно исследовать знак производной в интервалах между точками экстремума (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞):

Подставим, например, x = 0 в производную:

y'(0) = -3(0)² + 3 = 3

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -1) и (1, +∞), а убывает на интервале (-1, 1). Таким образом, точка x = -1 является максимумом функции, а x = 1 - минимумом.