Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=3-x²/x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, нужно найти ее производную.

y = (3 - x^2) / (x + 2)

y' = ((-x^2 - 3) 1 - (3 - x^2) 1) / (x + 2)^2
y' = (-2x - 3 + x^2) / (x + 2)^2
y' = (x^2 - 2x - 3) / (x + 2)^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить возрастание и убывание функции.

(x^2 - 2x - 3) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

x = 3, x = -1

Теперь построим таблицу знаков:
x < -1
f'(x) > 0

-1 < x < 3
f'(x) < 0

x > 3
f'(x) > 0

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-бесконечность; -1) и (3; +бесконечность), и убывает на промежутке (-1; 3).