Задача по математике В правильной четырёхугольной пирамиде угол между боковым ребром и основанием равен 45°. Боковое ребро равно 10 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей её боковой поверхности и основания.

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: Sбок = 0.5 периметр основания боковое ребро.

Периметр основания можно найти, разделив его на 4 и умножив на тангенс угла между боковым ребром и основанием (так как треугольник PAB, где P - вершина пирамиды, A и B - середины основания и бокового ребра соответственно, является прямоугольным с углом 45° у вершины P).

Поэтому периметр равен: P = 4 10 tg(45°) ≈ 4 10 1 ≈ 40 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности: Sбок = 0.5 40 10 = 200 см².

Площадь основания равна площади квадрата со стороной равной половине периметра: Sосн = (P/2)² = (40/2)² = 20² = 400 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна: S = Sбок + Sосн = 200 + 400 = 600 см².

Итак, площадь полной поверхности пирамиды составляет 600 квадратных сантиметров.