Найти площадь фигуры, ограниченной линиями найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2x x=3 x=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти интеграл функции y = x^2 - 2x на отрезке от x = 3 до x = 4, а затем взять модуль этого значения, так как функция y = x^2 - 2x может быть отрицательной в заданном интервале.

Интегрируя функцию y = x^2 - 2x, получаем:
∫(x^2 - 2x) dx = (x^3 / 3 - x^2)| от 3 до 4 = (4^3 / 3 - 4^2) - (3^3 / 3 - 3^2)
= (64 / 3 - 16) - (27 / 3 - 9)
= (64 / 3 - 16) - (9)
= 64 / 3 - 25

Подсчитав это, получаем:
64 / 3 - 25 ≈ 4.67

Теперь возьмем модуль этого значения, так как мы ищем площадь, и она не может быть отрицательной:
|4.67| ≈ 4.67

Поэтому, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x, x = 3 и x = 4, равна примерно 4.67.