Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах: y=2x^2+ 4, y=0, x=0, x=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем найти площадь фигуры, ограниченной этими точками и осями координат.

Найдем точки пересечения линий y=2x^2+4 и y=0:
2x^2 + 4 = 0
2x^2 = -4
x^2 = -2
Это уравнение не имеет действительных корней, значит, линии не пересекаются.

Фигура ограничена линиями x=0 и x=5, а также осями y=0 и y=2x^2 + 4.

Площадь фигуры можно найти следующим образом:
S = ∫[0,5] (2x^2 + 4)dx - ∫[0,5] 0dx
S = [(2/3)x^3 + 4x] [0,5] = (2/3)5^3 + 45
S = (2/3)*125 + 20
S = 250/3 + 20
S = 190/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2+4, y=0, x=0, x=5 равна 190/3 квадратных единиц.