Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
y=2x^3 - 3x^2 - 36

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции:

y'(x) = d(2x^3)/dx - d(3x^2)/dx - d(36)/dx
y'(x) = 6x^2 - 6x

Теперь найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю:

6x^2 - 6x = 0
6x(x-1) = 0
x = 0 или x = 1

Теперь найдем вторую производную для анализа типа экстремума:

y''(x) = d(6x^2 - 6x)/dx
y''(x) = 12x - 6

Для x = 0:
y''(0) = -6 < 0 => точка x = 0 является максимумом.

Для x = 1:
y''(1) = 6 > 0 => точка x = 1 является минимумом.

Таким образом, функция y = 2x^3 - 3x^2 - 36 имеет максимум при x = 0 и минимум при x = 1.