Решите систему уравнений x+y+z=7
2x+3y+5z = 15
3x-2y + z = 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений, воспользуемся методом Крамера.

Выражаем x, y и z через определители:

D = |1 1 1| = 1(39-15+10) = 14 = 4
|2 3 5| 2(39-15+5) = 2(-3) = -6
|3 -2 1| = 3(-2-9) - 5(3+1) = 3(-11) - 54 = -33 - 20 = -53

Dx = |7 1 1| = 7(-6-5) - 1(3-9) = 7(-11) - 1(-6) = -77 + 6 = -71
|15 3 5|
|9 -2 1| = 9(3-5) - 15(-2-9) = 9-2 - 15-11 = -18 - (-165) = 147

Dy = |1 7 1| = 1(15-5) - 7(3-9) = 110 - 7(-6) = 10+42 = 52
|2 15 5|
|3 9 1| = 3(15-5) - 2(3-9) = 310 - 2(-6) = 30 + 12 = 42

Dz = |1 1 7| = 1(3-5) - 1(15-9) = 1(-2) - 16 = -2 - 6 = -8
|2 3 15|
|3 -2 9| = 3(3-15) - 2(9-15) = 3(-12) - 2(-6) = -36 + 12 = -24

Теперь найдем x, y и z:

x = Dx / D = -71 / 4 = -17.75
y = Dy / D = 52 / 4 = 13
z = Dz / D = -8 / 4 = -2

Ответ: x = -17.75, y = 13, z = -2.