Решите неравенство (x-2)x^2-6x+9)корень x^2-1равно или меньше 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого неравенства нужно разложить выражение (x-2)(x^2-6x+9) и выразить корень x^2-1.

(x-2)(x^2-6x+9) = x(x^2-6x+9) - 2(x^2-6x+9) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2x^2 + 12x - 18 = x^3 - 8x^2 + 21x - 18

Теперь найдем корень x^2-1 по определению:
x^2 - 1 = 0

x^2 = 1
x = ±1

Итак, у нас есть неравенство (x^3 - 8x^2 + 21x - 18)(x^2 - 1) ≤ 0. Найдем все корни данного неравенства.

x = 1:
(1^3 - 81^2 + 211 - 18)(1^2 - 1) = (1 - 8 + 21 - 18)(1 - 1) = (4)(0) = 0

x = -1:
(-1^3 - 8(-1)^2 + 21(-1) - 18)(-1^2 - 1) = (-1 + 8 - 21 - 18)(1 - 1) = (-32)(0) = 0

Таким образом, корни уравнения (x-2)(x^2-6x+9)(x^2-1) = 0 следующие: x = 1 и x = -1.

Ответ: x = 1 и x = -1.