СИРИУС Найдите все натуральные n такие, что n3+1является степенью (возможно, первой) простого числа.
Найдите все натуральные n такие, что n3+1 является степенью (возможно, первой) простого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что n^3 + 1 = p^k, где p - простое число, k - натуральное число.
Тогда мы можем переписать это уравнение как n^3 = p^k - 1 = (p-1)(p^(k-1) + p^(k-2) + ... + 1).

Таким образом, n^3 должно быть произведением (p-1) на сумму степеней числа p.
Обратим внимание, что для любого простого числа p, сумма (p-1) + (p^(k-1) + p^(k-2) + ... + 1) будет больше, чем произведение (p-1) на любое целое число n.

Таким образом, у нас нет натуральных решений для данного уравнения.