Геометрия (объем конуса) Угол пре вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов а образующая равна 2 см Найдите объем конуса (желательно с чертежом)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула для объема конуса: V = 1/3 π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче нам дан угол при вершине конуса, который равен 60 градусов, и образующая (высота) конуса равна 2 см.

Чтобы найти радиус основания конуса, нужно воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как угол при вершине конуса равен 60 градусов, то угол при основании конуса будет 30 градусов (так как образующая является противоположной стороной прямоугольного треугольника).

r = h tan(30°)
r = 2 cm tan(30°)
r = 2 cm * √3 / 3
r = 2√3 / 3 cm

Теперь, чтобы найти объем конуса, подставляем все в формулу:

V = 1/3 π (2√3 / 3)^2 2
V = 1/3 π 4/3 2
V = 8π / 9 ≈ 2,65 см^3

Таким образом, объем конуса составляет примерно 2,65 кубических сантиметра.