Математика
Арифметическая прогрессия ПЖПЖПЖПЖ
Найти значения параметра а, при которых множество решений неравенства z(2x — 5)2 й 5(5s — 4n) + 4пх содержит все члены некоторой возрастающей арифметической прогрессии с первым членом, равным -1 и разностью, меньше либо равной 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разберемся с неравенством z(2x - 5)² ≤ 5(5s - 4n) + 4nx.

Раскроем скобки:
z(4x² - 20x + 25) ≤ 25s - 20n + 4nx.

Преобразуем:
4zx² - 20zx + 25z ≤ 25s - 20n + 4nx.

Так как у нас требуется, чтобы множество решений содержало все члены некоторой возрастающей арифметической прогрессии, то все члены этой прогрессии будут соответствовать условию неравенства.

Для арифметической прогрессии с первым членом -1 и разностью d ≤ 2 последовательность будет выглядеть как -1, -1+d, -1+2d, -1+3d и так далее.

Заметим, что члены арифметической прогрессии являются целыми числами, а значит, параметр z также должен быть целым числом.

Теперь найдем значения параметра z. Подставим -1 в неравенство:
-4z + 25z ≤ 25s - 20n
21z ≤ 25s - 20n

Видим, что z может быть любым целым числом, удовлетворяющим неравенству 21z ≤ 25s - 20n.

Таким образом, значения параметра a в данной задаче могут быть любыми целыми числами.