Найти площадь фигуры Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=64x, y=0, x=e и гиперболой y=1/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения гиперболы y=1/x с линией y=64x:
1/x = 64x
1 = 64x^2
x^2 = 1/64
x = 1/8 или x = -1/8
Таким образом точки пересечения линии и гиперболы имеют координаты (1/8, 8) и (-1/8, -8).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y=64x, y=0, x=e и гиперболой y=1/x. Для этого разобьем фигуру на две части с помощью гиперболы y=1/x.

Для первой части площадь будет равна интегралу от 0 до 1/8 функции 64x dx минус интеграл от 0 до 1/8 функции 1/x dx (при взятии интеграла от 0 до 1/8 нужно учитывать область между линией и гиперболой):
Площадь1 = ∫[0, 1/8] (64x)dx - ∫[0, 1/8] (1/x)dx

Для второй части площадь будет равна интегралу от 1/8 до e функции 64x dx минус интеграл от 1/8 до e функции 1/x dx:
Площадь2 = ∫[1/8, e] (64x)dx - ∫[1/8, e] (1/x)dx

Таким образом, общая площадь фигуры равна сумме площадей обеих частей:
Площадь = Площадь1 + Площадь2

После вычислений можем найти окончательный результат.