Найдите площадь фигуры, ограниченной
a) параболой y=x^2 и прямыми y = 0 и x =
Найдите площадь фигуры, ограниченной
a) параболой y=x^2 и прямыми y = 0 и x = 3,
b) графиками функций y=〖6-x〗^2 и y = x + 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямыми y = 0 и x = 3, можно найти как интеграл от функции y=x^2 в пределах от 0 до 3:

∫[0,3] x^2 dx = [x^3/3] [0,3] = 3^3/3 - 0 = 9

Ответ: 9

b) Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=〖6-x〗^2 и y = x + 4 можно найти как разность интегралов от этих функций в пределах их пересечения:

∫[0,3] (6-x)^2 dx - ∫[0,3] (x+4) dx = [-2x^3/3 + 12x^2 - 36x] [0,3] - [x^2/2 + 4x] [0,3]
= -2(3)^3/3 + 12(3)^2 - 36(3) - (3)^2/2 - 4(3)
= -18 + 108 - 108 - 4.5 - 12
= -14.5

Ответ: 14.5 (можно рассматривать значение модуля как площадь)