В актовом зале школы несколько рядов. Если пришедшие на спектакль школьники сядут на каждый ряд по 12 человек, то на последний ряд сядет лишь один ребенок. Если же школьники сядут на каждый ряд по 11 человек, то двум школьникам места не хватит. Сколько школьников пришло на спектакль?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что количество школьников, пришедших на спектакль, обозначим буквой Х.

Тогда у нас есть два уравнения:

1) Х = 12n + 1 (поскольку на каждый ряд садится по 12 школьников с одним лишним на последнем ряду)

2) Х = 11m + 2 (поскольку на каждый ряд садится по 11 школьников и у двух из них не хватит мест)

Решим систему уравнений:

12n + 1 = 11m + 2

12n = 11m + 1

m = (12n - 1) / 11

Так как m - целое число, то (12n - 1) должно быть кратно 11. Заметим, что 12n - 1 всегда нечетное число, а значит всегда делится на 11. То есть необходимо, чтобы 12n - 1 было кратно и 11, и 12. Это выполняется при n = 11.

Подставим n = 11 в первое уравнение:

Х = 12*11 + 1 = 133

Итак, на спектакль пришло 133 школьника.