Памагите это решить Продолжение биссектрисы угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; I — центр вписанной окружности, Q — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что точки B, C, I и Q лежат на окружности с центром M
Памагите это решить Продолжение биссектрисы угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; I — центр вписанной окружности, Q — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что точки B, C, I и Q лежат на окружности с центром M
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого утверждения рассмотрим четырехугольник BCQI.
Так как IQ - биссектриса угла BIC, то угол BIM будет равен половине угла B. Аналогично, угол CIM будет равен половине угла C. Так как угол BIC равен 90 градусам, то сумма углов в четырехугольнике BCQI будет равна 360 градусам.
Поскольку угол в центре в дважды больше угла на окружности, то углы в точках B и C в четырехугольнике BCQI будут равны углам в точках А и АС на окружности. Следовательно, точки B, C, I и Q действительно лежат на окружности с центром M.
Таким образом, утверждение доказано.