Решить квадратное уравнение 8sin^2x-6sinx-5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения квадратного уравнения (8\sin^2x - 6\sin x - 5 = 0), сначала заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно (\sin x).

Обозначим (\sin x) за (t). Получим уравнение (8t^2 - 6t - 5 = 0).

Далее, решим это уравнение с помощью дискриминанта:

[D = b^2 - 4ac]
[D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-5) = 36 + 160 = 196]

Так как (D > 0), у нас есть два корня уравнения:

[t{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
[t{1, 2} = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{16}]
[t_{1, 2} = \frac{6 \pm 14}{16}]

Таким образом, получаем два значения для (t):

(t_1 = \frac{6 + 14}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4})

(t_2 = \frac{6 - 14}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2})

Заменяем (t) на (\sin x):

Для (t = \frac{5}{4}):
(\sin x = \frac{5}{4}) - не является допустимым значением, так как это не принадлежит интервалу ([-1, 1]).

Для (t = -\frac{1}{2}):
(\sin x = -\frac{1}{2})

Таким образом, решением уравнения (8\sin^2x - 6\sin x - 5 = 0) является (\sin x = -\frac{1}{2}).