Нахождение степени с факториальным количеством делителей n и k — составные натуральные числа. Известно, что у числа n^k количество делителей равно факториалу некоторого натурального числа. Найдите наименьшее возможное значение k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим количество делителей числа n^k, где n и k — натуральные числа.

n^k = p1^a1 p2^a2 ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk — простые делители числа n.

Количество делителей числа n^k равно (a1 + 1)(a2 + 1)...(ak + 1). Поскольку мы знаем, что это количество равно факториалу некоторого числа, то:

(a1 + 1)(a2 + 1)...(ak + 1) = n!, где n — натуральное число.

Таким образом, для нахождения наименьшего значения k, нужно найти такие натуральные числа n и a1, a2, ..., ak, чтобы выполнить равенство

(a1 + 1)(a2 + 1)...(ak + 1) = n! и n^k = p1^a1 p2^a2 ... * pk^ak.

Как видно из задачи, это не так просто, и требуется выполнение хитрых вычислений, чтобы найти наименьшее возможное значение k.