Для начала преобразуем уравнениеx^3 + y^3 = 3(x^2 - y^2) + 4(x - yx^3 + y^3 = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y(x + y)(x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y) = 0
Отсюда получаем два случая1) x + y = 2) x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y = 0
1) x + y = Подставляем y = -x в исходное уравнениеx^3 + (-x)^3 = 3(x^2 - (-x)^2) + 4(x - (-x)2x^3 = 6x^2 + 8x = 0 или x = -2
2) x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y = Подставляем y = -x в исходное уравнениеx^2 - x(-x) + (-x)^2 - 3x + 3(-x) = x^2 + x^2 - 3x - 3x = 2x^2 - 6x = 2x(x - 3) = x = 0 или x = 3
Таким образом, возможные целые значения x и y, удовлетворяющие уравнению, это(0, 0), (-2, 2), (3, -3)
Для начала преобразуем уравнение
x^3 + y^3 = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y
x^3 + y^3 = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y
(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y
(x + y)(x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y) = 0
Отсюда получаем два случая
1) x + y =
2) x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y = 0
1) x + y =
Подставляем y = -x в исходное уравнение
x^3 + (-x)^3 = 3(x^2 - (-x)^2) + 4(x - (-x)
2x^3 = 6x^2 + 8
x = 0 или x = -2
2) x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y =
Подставляем y = -x в исходное уравнение
x^2 - x(-x) + (-x)^2 - 3x + 3(-x) =
x^2 + x^2 - 3x - 3x =
2x^2 - 6x =
2x(x - 3) =
x = 0 или x = 3
Таким образом, возможные целые значения x и y, удовлетворяющие уравнению, это
(0, 0), (-2, 2), (3, -3)