Олимпиадное уравнение от чата гпт. x^3 + y^3 = 3(x^2-y^2) + 4(x-y)
Найдите все целые значения x и y, удовлетворяющие уравнению
я решил, уравнение прикольное) можно на какой-ть физтех закинуть. прогресс у нейросетей растет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:
x^3 + y^3 = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y)
x^3 + y^3 = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y)
(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 3(x^2 - y^2) + 4(x - y)
(x + y)(x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y) = 0

Отсюда получаем два случая:
1) x + y = 0
2) x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y = 0

1) x + y = 0
Подставляем y = -x в исходное уравнение:
x^3 + (-x)^3 = 3(x^2 - (-x)^2) + 4(x - (-x))
2x^3 = 6x^2 + 8x
x = 0 или x = -2

2) x^2 - xy + y^2 - 3x + 3y = 0
Подставляем y = -x в исходное уравнение:
x^2 - x(-x) + (-x)^2 - 3x + 3(-x) = 0
x^2 + x^2 - 3x - 3x = 0
2x^2 - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x = 0 или x = 3

Таким образом, возможные целые значения x и y, удовлетворяющие уравнению, это:
(0, 0), (-2, 2), (3, -3)