Первый член арифметической прогресии равен 3, разность прогрессии равна 2. Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы Чтобв их сумма была 48?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество членов прогрессии, нам необходимо воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (2a + (n - 1)d),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Дано: a = 3, d = 2, S_n = 48.

Подставляем значения в формулу:

48 = (n/2) (23 + (n - 1)*2),

48 = (n/2) * (6 + 2n - 2),

48 = (n/2) * (2n + 4),

96 = n(2n + 4),

96 = 2n^2 + 4n,

2n^2 + 4n - 96 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

n^2 + 2n - 48 = 0,

(n + 8)(n - 6) = 0.

n = -8 или n = 6.

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным числом, то количество членов прогресси будет равно 6. Ответ: нужно взять 6 членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 48.