В равнобедренной трапеции одно основание равно 16, а другое 10. Диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то диагонали трапеции разделяют её на 4 прямоугольных треугольника. Поэтому диагонали можно рассматривать как высоту и основания прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что одно основание равно 16, а другое 10. Тогда получаем, что одна диагональ равна 16, а другая 10.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c верно:

a^2 + b^2 = c^2.

Подставляя известные значения, получаем:

16^2 + 10^2 = c^2,

256 + 100 = c^2,

356 = c^2,

c = √356 = 18.87.

Теперь находим площадь одного из треугольников:

S = 10 * 10 / 2 = 50.

Итак, площадь трапеции равна:

S = 4 * 50 = 200.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 200.