Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды длиной 6 наклонены к плоскости основания под углом 45градусов. Найдите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим боковое ребро пирамиды, которое образует прямоугольный треугольник с основанием пирамиды и одной из боковых рёбер. Так как угол наклона бокового ребра к основанию составляет 45 градусов, то этот треугольник является равнобедренным.

Таким образом, катет равен 6, а гипотенуза равна боковому ребру пирамиды. По свойствам равнобедренного треугольника, мы можем найти значение высоты пирамиды, которая равна 6 / √2 = 3√2.

Теперь найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то ее основание - квадрат. Площадь квадрата равна a^2, где a - длина стороны основания. Исходя из свойств правильной четырехугольной пирамиды, длина стороны основания равна высоте бокового треугольника, то есть 6.

Площадь основания пирамиды равна 6^2 = 36.

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу V = (1/3) S h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

V = (1/3) 36 3√2 = 36√2.

Таким образом, объем пирамиды равен 36√2.