Сравнение по модулю Известно, что a≡12(mod15). При каких наименьших неотрицательных X и Y выполнены сравнения a≡X(mod3) и a≡Y(mod5)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как a≡12(mod15), то a = 15k + 12 для некоторого целого числа k.

Далее, чтобы найти X и Y, удовлетворяющие сравнениям a≡X(mod3) и a≡Y(mod5), вычислим a по модулям 3 и 5:

a(mod3) = (15k + 12) mod 3 = 0 mod 3 = 0,
a(mod5) = (15k + 12) mod 5 = 2 mod 5 = 2.

Таким образом, X = 0 и Y = 2.

Итак, наименьшие неотрицательные X и Y, удовлетворяющие сравнениям a≡X(mod3) и a≡Y(mod5), равны 0 и 2 соответственно.