Решите Теорию вероятности Перед посевом 80 % всех семян было обработано химикатами.
Вероятность поражения растений вредителями, проросших из этих семян, равна 0,06; а растений, проростих из необработанных семян - 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется непораженным?
Ответ округлите до тысячных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим:

(A) - событие, что семян было обработано химикатами(\overline{A}) - событие, что семян не было обработано химикатами(B) - событие, что растение поражено вредителями(\overline{B}) - событие, что растение не поражено вредителями

Из условия задачи имеем:
[ P(A) = 0.8, \quad P(\overline{A}) = 0.2 ]
[ P(B|A) = 0.06, \quad P(B|\overline{A}) = 0.3 ]

Таким образом, вероятность того, что растение будет непораженным:
[ P(\overline{B}) = P(\overline{B}|A) \cdot P(A) + P(\overline{B}|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = (1-0.06) \cdot 0.8 + (1-0.3) \cdot 0.2 = 0.94 \cdot 0.8 + 0.7 \cdot 0.2 = 0.752 ]

Значит, вероятность того, что взятое наудачу растение окажется непораженным, равна 0.752.