Задача по алгебре. Сводится к этому уравнению. x(x-1)=a(x-2)+15, где a и x - натуральные числа. Нужно найти a. Ответ нужен с объяснением.
Вот полная зaдача: Мужчина заметил что произведение количества его овец и числа на 1 меньше этого количества на 15 больше произведения его возраста и числа на 2 меньше количества овец. Найти возраст мужчины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте распишем данное условие в виде уравнения:
Пусть x - количество овец, а - возраст мужчины.

Тогда у нас есть следующее уравнение:
x(x-1) = a(x-2) + 15

Теперь решим данное уравнение:
x^2 - x = ax - 2a + 15
x^2 - x - ax + 2a = 15
x^2 - (a+1)x + 2a = 15

Так как x и a - натуральные числа, то нас интересует такая пара (x, a), где 1 <= x, a <= 15.
Подбираем значения a от 1 до 15:
При a = 1: уравнение x^2 - 2x + 2 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 2: уравнение x^2 - 3x + 4 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 3: уравнение x^2 - 4x + 6 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 4: уравнение x^2 - 5x + 8 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 5: уравнение x^2 - 6x + 10 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 6: уравнение x^2 - 7x + 12 = 15 имеет корень x = 3
При a = 7: уравнение x^2 - 8x + 14 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 8: уравнение x^2 - 9x + 16 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 9: уравнение x^2 - 10x + 18 = 15 не имеет натуральных корней
При a = 10: уравнение x^2 - 11x + 20 = 15 не имеет натуральных корней

Таким образом, возраст мужчины равен 6 лет.