Задача с треугольником. Дан треугольник ABC, на стороне AB выбрана точка B. Из точки B проведены 2 прямые параллельные двум другим сторонам и пересекающими стороны AB и BC в точках E и F соответсвенно. AB||DF, BC||ED. Saed=9, Sdfc=16. Найти AD/DC, Sabc, Sdebf. Нужен ответ с объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку D как точку пересечения отрезков AE и CF. Так как AB||DF и BC||ED, то треугольник ABC подобен треугольнику DEF, и коэффициент подобия между ними равен соотношению сторон:

AB/DE = BC/EF

Пусть AD = x и DC = y. Тогда из подобия треугольников получаем:

x/(x+y) = 9/16

Решая это уравнение, получаем x = 9/5 и y = 16/5. Значит, AD/DC = 9/16.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Поскольку DE||BC и EF||AB, то треугольники ABC и DEF равновелики, и Sabc = Sdef. Таким образом, Sabc = 9+16 = 25.

Наконец, найдем площадь треугольника DEBF. Поскольку Sdef = Sabc, и DEBF - это четырехугольник, составленный из прямоугольников DEF и ABC, то Sdebf = Sdef - Sabc = 16-9 = 7.

Итак, ответ:
1) AD/DC = 9/16
2) Sabc = 25
3) Sdebf = 7