При каких значениях сумма квадратов корней уравнения X^3-6x^2+ax+3=0 равна 28.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения нужно воспользоваться формулами Виета.

Пусть корни уравнения равны x₁, x₂ и x₃. Тогда сумма квадратов корней равна:
(x₁² + x₂² + x₃²) = (x₁ + x₂ + x₃)² - 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃).

Из формул Виета:
x₁ + x₂ + x₃ = 6,
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = a,
x₁x₂x₃ = -3.

Таким образом, сумма квадратов корней равна:
(6)² - 2a = 28,
36 - 2a = 28,
2a = 8,
a = 4.

При a = 4 сумма квадратов корней уравнения X³ - 6X² + 4X + 3 = 0 равна 28.