Найдите корни уравнения sin2x-√3cosx=0 на промежутке [-3п/4; п]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:
sin^2(x) - sqrt(3)cos(x) = 0
sin^2(x) - sqrt(3)cos(x) = sin^2(x) - sqrt(3) * (1 - sin^2(x)) = sin^2(x) - sqrt(3) + sqrt(3)sin^2(x).

Полученное уравнение записываем в виде квадратного уравнения относительно sin(x):
(sin(x))^2 - sqrt(3)sin(x) - sqrt(3) = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-sqrt(3))^2 - 41(-sqrt(3)) = 3 + 12*sqrt(3) > 0.

D > 0, следовательно, у уравнения sin^2(x) - sqrt(3)cos(x) = 0 два корня.

Рассмотрим уравнение sin^2(x) - sqrt(3)cos(x) = 0 на интервале [-3pi/4, pi]:
sin^2(x) - sqrt(3)cos(x) = 0
sin^2(x) = sqrt(3)cos(x)
(sin(x))^2 = sqrt(3)cos(x).

Так как sin(x) и cos(x) не могут одновременно быть равными нулю на данном интервале, можно разделить обе части уравнения на cos(x):
tan(x) = sqrt(3)
x = arctan(sqrt(3)) = pi/3.

Таким образом, корень уравнения sin^2(x) - sqrt(3)cos(x) = 0 на интервале [-3pi/4, pi] равен x = pi/3.