Найдите наименьшее значение функции y=12x-7sinx+6 на отрезке 0;p/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти значения функции y=12x-7sinx+6 на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Для x=0: y=12(0)-7sin(0)+6 = 6.

Для x=π/2: y=12(π/2)-7sin(π/2)+6 = 6-7 = -1.

Теперь найдем критические точки функции y=12x-7sinx+6 внутри интервала [0;π/2].

Для этого найдем производную функции и приравняем её к нулю:

y' = 12 - 7cosx.

12 - 7cosx = 0
cosx = 12/7
x = arccos(12/7).

Так как arccos(12/7) ≈ 1.6, то данная точка находится за пределами отрезка [0;π/2].

Таким образом, минимальным значением функции y=12x-7sinx+6 на отрезке [0;π/2] является -1.