В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF (с вершиной S) сторона основания равна
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF (с вершиной S) сторона основания равна
2
√
3, а боковое ребро равно 5. Найдите расстояние от точки A до прямой SC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания и радиус вписанной в нее окружности связаны соотношением: r = a*√3/2,
где r - радиус вписанной окружности, а - сторона основания.

Так как a = 2√3, то r = 2√3*√3/2 = 3.

Также, по теореме Пифагора в треугольнике SAC с катетами r и 5, гипотенуза равна h = √(r^2 + 5^2) = √(3^2 + 5^2) = √34.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки A до прямой SC (то есть высоту пирамиды), можно воспользоваться формулой для площади пирамиды:

V = (1/3)Sh,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку пирамида правильная, то объем V равен (1/3)Sh, где S = 6r^2 = 6*3^2 = 54.

Таким образом, h = (3V)/S = (3*54)/54 = 3.

Таким образом, расстояние от точки A до прямой SC (высота пирамиды) равно 3.