Легкая, но красивая задача по геометрии К остроугольному треугольнику ABC к стороне AB достроили параллелограмм ABKL, к стороне BC достроили параллелограмм BCMN, к стороне АС - ACPQ
Докажите, что из сторон KP, LM, NQ можно составить треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник ABC и параллелограммы ABKL, BCMN, ACPQ конгруэнтны, так как их стороны параллельны и равны (AB=AK, BC=BM, AC=AP).

Таким образом, у нас есть следующие равенства сторон:
KP=AP=AC,
LM=AM=BC,
NQ=QN=AB.

Теперь обратим внимание на уголы треугольника. У нас есть два угла А и угол К, которые дополняют друг друга до 180 градусов, так как они смежные и образуют прямую. Точно так же у нас два угла С и угол Q, а также два угла В и угол М.

Из равенства дополняющих углов следует, что углы в треугольнике KLM равны углам в треугольнике ABC. То же самое верно и для углов в треугольнике NQK относительно треугольника ABC.

Таким образом, у нас есть треугольники KLM, NQK и ABC, у которых соответственно равны стороны и углы. Следовательно, треугольник, составленный из сторон KP, LM, NQ, существует.