Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию. Не использовать понятие средней линии!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB=AC. Проведем прямую DE через середины боковых сторон треугольника ABC, где D - середина стороны AB, E - середина стороны AC.

Так как D и E - середины сторон AB и AC соответственно, то AD=BD и AE=EC.

Теперь рассмотрим треугольники ADE и ABC. У них две пары сторон параллельны (AD||BC и DE||AC), и одна пара сторон равны (AD=BD и AE=EC). Из этого следует, что треугольники ADE и ABC подобны, так как у них углы равны и стороны пропорциональны.

А если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны параллельны. Значит, DE||BC.

Таким образом, прямая DE, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника ABC, параллельна его основанию BC.