Турист, лодка, переменной течение Турист перенаправляется на лодке через реку шириной в 1 км, двигаясь перпендикулярно течению реки с постоянной скоростью, равной 10 км/час. Скорость течения реки зависит от расстояния от берега и равна 5(x-x^2) км/час, где x - расстояние от берега. Найти расстояние, на которое отнесет туриста течением реки.

Я не понимаю итоговый вопрос.
Нужно найти расстояние от исходной точки до конечной?

Ну и в самом решение я так понимаю надо интегрировать, но вопрос в пределах интегрирования.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, нужно найти расстояние, на которое течение реки отнесет туриста от исходной точки, перемещаясь перпендикулярно к течению.

Для решения данной задачи сначала найдем уравнение траектории движения туриста. Пусть x(t) и y(t) - координаты туриста в момент времени t. Так как турист движется перпендикулярно течению реки, то его скорость вдоль оси y равна скорости течения реки, т.е. y'(t) = 5(x(t) - x(t)^2). Также из условия задачи известно, что x'(t) = 10 км/ч.

Из уравнения траектории мы можем выразить x(t) через y(t): x(t) = y(t)^2/(2y(t) - 1).

Теперь можем найти расстояние, на которое течение реки отнесет туриста. Для этого найдем интеграл от скорости tечения реки по времени t на отрезке [0, t_end], где t_end - время, через которое турист окажется на расстоянии 1 км от берега (т.е. y(t_end) = 1).

Интегрируем:
∫[0, t_end] 5(x(t) - x(t)^2) dt = ∫[0, t_end] 5(y(t)/(2y(t) - 1) - y(t)^2/(2y(t) - 1)^2) dt.

Полученный интеграл будет равен расстоянию, на которое течение реки отнесет туриста. Вычисляя данный интеграл, найдем искомое расстояние.

Традиционно неверное и нелепое "решение".