В библиотеке ровно 50 книг, пронумерованных от 1 до 50. Библиотекарь Настя раздаёт по две книги 25 студентам. Студент считается довольным, если номера книг, которые он получил, отличаются более чем в два раза. Какое наибольшее количество студентов могут оказаться довольными?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наибольшее количество студентов, которые могут оказаться довольными, равно 12.

Для этого можно раздать студентам следующие пары книг: (1, 4), (2, 5), (3, 6), ..., (11, 14), (12, 15), (13, 16), (14, 17), ..., (38, 41), (39, 42), (40, 43), (41, 44), (42, 45), (43, 46), (44, 47), (45, 48), (46, 49), (47, 50). В данном случае каждый студент получит две книги, номера которых отличаются более чем в два раза, и никакой пара не будет повторяться.

Хелпер врет.

При раздаче пар (1,26), (2,27), (3,28), ..., (24,49), (25,50) довольны 24 студента - все, кроме последнего.

То, что все 25 довольны быть не могут, следует из того, что меньшим номером в счастливой паре может быть только число от 1 до 24. Действительно, если меньший номер от 25 до 50, тогда больший должен быть больше 50, но таких номеров нет. Следовательно, наибольшее число довольных студентов - 24.